Как пишется: "кинематография" или "кинемотография"? Какое проверочное слово?
Как пишется: "синематограф" или "синемотограф"?
Как пишется: "кинематографический�" или "кинемотографический�"? Почему?

Имя существительное "кинематограф" пришло  в наш язык  русский  из греческого языка,
где kinematos (kinema) означает "движение", а grafo -- "пишу".
Это сложное существительное образовано путем сложения двух  указанных выше слов и является  калькой греческого  (каждая буковка греческая заменена русской) -- вот и весь несложный процесс калькирования.
Если бы такое сложное слово было образовано в нашей грамматике, то мы использовали бы соединительную гласную "о".
А заимствованное слово не подчиняется русским орфографическим правилам, поэтому и проверить его не представляется возможным. Только запомнить необходимо, предварительно сверившись со словарями орфографическими.
Естественно, что образованное от этого существительного однокоренное прилагательное сохраняет в корне ту же гласную.
Так что правильно писать -- кинематограф и кинематограф/ическ�ий.
Насчет существительного синематограф. Так назвали "движущиеся картинки" изобретатели этого чуда  братья Люмьер.
Под таким названием (от французского cinématographe) братья запатентовали его. Это слово считается устаревшим.
                                                                              

Все эти сложные слова имеют в своей основе французское слово " cinema", которое переводится на русский язык как "кинотеатр".В русский язык оно перешло без изменений, так что вполне логично, что все сложные слова,основой которых оно стало,пишутся через "а".
Во французском языке буква "с" может в разных случаях читаться и как "с" и как "к". Это тоже отразилось в русских словах.