Как правильно: неимевший или не имевший?
Слитно или раздельно?
Не имевший или неимевший?
Как объяснить правописание?

Слово имевший - это причастие прошедшего времени.
По правилам русского языка РАЗДЕЛЬНО частица НЕ с причастиями пишется в таких случаях:
Если они входят в состав причастного оборота (у них имеются зависимые слова):
Этот артист, не имевший профессионального образования, сумел добиться впечатляющих успехов в творческой деятельности.(зависи�мые слова - профессионального образования).Если в предложении присутствует противопоставление с союзом "а":
В праздничном представлении участвовали не имевшие опыт танцевальные коллективы, а лишь начинавшие свой путь в искусстве.Если в предложении есть слова "отнюдь", "вовсе", "далеко":
Вовсе не имевшего документов пассажира отправили в отделение полиции.СЛИТНО писать приставку НЕ с причастием "имевший" возможно, если преобразовать его в слово с противоположным значением - антоним (имевший - неимевший):
Обладавшие необходимым стажем получали пенсию большего размера, чем неимевшие.                                                                               

Слово "имевший" является действительным причастием прошедшего времени и чтобы понять, как пишется с частицей "не" слитно или раздельно, "неимевший" или "не имевший" - обратимся к правилам русского языка.
Если в предложении с причастием  "(не)имевший" имеется зависимое слово, то пишется с частицей "не" раздельно - "не имевший".
Зависимые слова всегда присутствуют с причастием "(не)имевший", поэтому пишется правильно - "не имевший".
Молодой токарь, не имевший опыта, в первый же день наделал много брака.
Гитарист, не имевший музыкального образования, плохо разбирался в нотной грамотности и играл только на аккордах.

Сначала определим часть речи слова "(не)имевший". Это действительное причастие, прошедшего времени, отвечает на вопрос - что делавший? Оно образовано от глагола - что делать? - "иметь". Значение его - чем-то или кем-то владеть, обладать.
Как известно, причастия могут писаться с частицей (приставкой) "не" раздельно и слитно.
Причастие "(не)имевший", как правило, имеет при себе зависимое слово, поэтому по правилам русского языка пишется раздельно с отрицательной частицей "не" - "не имевший".
Например, в предложениях:
Молодая семья,не имевшая собственного жилья, вынуждена была снимать квартиру. Заказчик, не имевший претензий к производителю, расписался в договоре.