Как следует писать правильно "на обсуждение" или "на обсуждении"?
Какое окончание следует писать "о" или "е"?

На счет окончания понравилось. Попробуем варианты.
А ну все на обсуждениО!
или
Мы тут на обсужденио...
В общем на счет буквы "о" в окончании можно подумать итальянцам. Ну а так
Обсуждение - существительное среднего рода (окончание е) второго склонения. Приставка "об", корень "сужд", суффикс "ени" и окончание "е" как и положено среднему роду.
Если о чем сплетничали, то об обсуждении...
если что будет на сплетнях, то обсуждение...
О? Сегодня жена вызвала меня на обсуждени...О-о-о-о-о! Вопроса о приобретении ей... И на этом обсуждени..о-о! она приняла решение... О! (речь ошарашенного мужа перед друзьями)
В остальных вариантах окончания "о" не предвидится.
В именительном и винительном падежах будет что? ОБСУЖДЕНИЕ
В предложном падеже о чем? - об ОБСУЖДЕНИИ
                                                                              

               Слово "обсуждение" - это существительное, среднего рода, второго склонения. Существительные на "-ие" пишутся в предложном падеже и единственном числе по особым правилам. Предлог "на" указывает, что существительное стоит либо в предложном, либо в в винительном падежах.
В предложном падеже, который подразумевает вопрос - на чём? пишется по правилам орфографии в существительном на "-ие" окончание "-и" - "на обсуждении".
Например, в предложении:
(на чём?) На обсуждении этого вопроса я не буду участвовать. В винительном падеже, который подразумевает вопрос - на что? пишется по правилам орфографии окончание "-е" - на что? - "на обсуждение".
Например:
(на что?) На обсуждение этого вопроса мы потратили целый час.

И слово "на обсуждение" и на "обсуждении" - применяется.Только применяется смотря в каких случаях.К примеру - на обсуждение какой - то проблемы или,проекта отводится столько - то времени.А если применять - на обсуждении,то получается так..На обсуждении проекта выяснилось,что много неучтенных мелочей.На обсуждении - где? На обсуждение - на что? Здесь применяются разные падежи.И то и другое существительное имеют право на жизнь.