Как пишется правильно: разбуженая или разбуженная?
Какое правило?

Разбуже(н/нн)ая - перед нами полное страдательное (то есть действие совершалось не самим лицом, а кем-то или чем-то извне) причастие прошедшего времени (действие уже свершилось).
Образовано данное причастие от глагола разбудить. Глагол совершенного вида, второго спряжения (заканчивается на -ить). Значит, причастие от данного глагола образуется суффиксальным способом путём присоединения суффикса "енн" (при этом в корне слова происходит чередование согласных: буд - буж).
По правилам орфографии в полных страдательных причастиях прошедшего времени пишется два "н", а в кратких - одно "н".
Следовательно, правильно следует писать - разбуженная.
Примеры предложений:
Разбуженная сильным грохотом девочка испуганно соскочила с кровати.
В сказке А.С.Пушкина мёртвая царевна, разбуженная своим женихом, чудесным образом оживает.