Учитель проверил задание и сказал что поздравить это однокоренное слово к слову здравие,значит корень здрав,а приставка по. Правда ли это?

Мне кажется, отношение к учителю в любом случае должно быть уважительным. Как правильно, можно выяснить для себя. Но не стоит доказывать свою правоту всеми возможными способами. Вы просто настроите преподавателя против себя.
Безусловно, сочетание букв здрав в двух словах, приведенных в вопросе бросается в глаза и наталкивает на мысль о том, что этих словах один корень.
Но не всегда первое впечатление оказывается верным.
В имени существительном здравие корень действительно -здрав-. Но в современном русском языках в глаголе поздравить выделяется корень не -здрав-, а -поздрав-. Поэтому, опять же в современном понимании, эти слова однокоренными не являются.
Если же углубиться в историю происхождения глагола, возможно, изначально он и был образован от корня -здрав-, а морфема по- выделялась как префикс.