Как будет правильно: нешироко или не широко?
Не широко или нешироко?
Какая это часть речи?
Как объяснить правописание?

Слитное/раздельное написание со словами не часто вызывает вопросы.
Иногда удается обойтись простейшим правилом, которое подходит для слов всех частей речи. Если слова без не- в языке нет, значит, написание возможно только слитное, что, в общем-то, логично.
Поскольку слово широко существует, в нашем случае возможно как слитное, так и раздельное написание.
(Не)широко может быть краткой формой имени прилагательного неширокое и наречием.
Если в синтаксической конструкции есть противопоставление с а, поясняющие слова ничуть, нисколько, вовсе, далеко, пришем в два слова.
На мой взгляд, это пальто тебе не широко, а узковато.
Профессор пишет не широко, а мелким подчерком.
В остальных случаях, особенно если слово заменяется синонимом без не, написание, как правило, слитное.
Местная речушка, чить больше ручейка, нешироко раскинулась.
Новое платье нешироко.
                                                                              

Слово "широко" в предложении может являться как наречием, так и кратким прилагательным и чтобы понять как пишется с частицей "не" слитно или раздельно, "не широко" или "нешироко" - обратимся к правилам русского языка.
Если в предложении со словом "(не)широко" имеется противопоставление с союзом "а", или усиление отрицания, то пишется раздельно - "не широко".
Устье реки мне показалось не широко, а узковато.
Колхозное поле было далеко не широко.
Если в предложение со словом "(не)широко" отсутствуют всякие усиления отрицания, противопоставления,  то пишется слитно - нешироко.
В соседнем доме лопнула водопроводная труба и на дороге нешироко разлилась глубокая лужа.