Как правильно следует писать "(не)соблюдая" слитно или раздельно?

Для того чтобы написать слово "не*соблюдая" правильно, определим, какой частью речи является слово. Поскольку "соблюдая" отвечает на вопрос "что делая?", то перед нами - деепричастие.
А теперь нам нужно вспомнить о том, как пишутся с частицей "не" деепричастия. Обычно "не" с деепричастиями, как и с глаголами, пишется раздельно. Но бывают исключения, иногда "не" с деепричастием может быть написано слитно. Слитное написание возможно в случаях, если деепричастия образованы: 
Как видим, наше деепричастие не входит в число исключений, а потому будем писать "не соблюдая" в два слова.
Примеры:
Он целый месяц прожил свободно и безрассудно, не соблюдая режим дня.
                                                                              

Сперва определим к какой части речи относится данное нам слово;
"Соблюдая"-является деепричастием (отвечает на вопрос,что делая?);
Согласно орфографическим правилам русского языка:
_деепричастия с частицей "не" следует писать раздельно;
_данное нам деепричастие не относится к исключениям;
Значит правильно следует писать-"не соблюдая",раздельно.�

Чтобы найти правило, которому нужно следовать, решая как правильно написать слово, нужно, прежде всего, определить, к какой части речи слово относится и делаем это, задав к нему вопрос.
В нашем случае к слову подходит вопрос Что делая?
Следовательно, мы имеем дело с деепричастием.
Теперь нужно применить правило написания деепричастия с частицей "НЕ".
Обычно она пишется отдельно. Вместе пишется, если без "не" не употребляется.
В нашем случае данное деепричастие существует как с частицей, так и без частицы "не".
Значит, правильно написать нужно так: не соблюдая.
Не соблюдая никаких правил, автомобиль мчался по встречной полосе.

Слово "соблюдая" - это деепричастие, настоящего времени, отвечает на вопрос - что делая? Деепричастие образовано от глагола несовершенного вида - что делать? - "соблюдать". В предложении деепричастие обозначает добачное дейстие.
Со школьной программы известно, что деепричастия, как и глаголы, пишутся с "не" раздельно. Например: "не проходя", "не уважая", "не опровергая" и проч. Есть исключения, но наше слово к ним не относится.
Поэтому пишем деепричастие с "не" раздельно - "не соблюдая".
Например, в предложениях:
Нельзя ездить по дороге, не соблюдая дистанцию. Как Маше удалось похудеть, не соблюдая диеты?

"Не соблюдая" пишется раздельно.
Частица "не" с деепричастиями, глаголами и краткими причастиями пишется раздельно.
В данном случае "соблюдая" - это деепричастие (отвечает на вопрос "что делая?", "что сделав?").