Как правильно: сбивчевый или сбивчивый?
СбивчИвый или сбивчЕвый?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Нам нужно разобраться в правописании слова из вопроса, которое является именем прилагательным.
Определим орфограмму.
Это безударная гласная, но не в корне слова, следовательно, бессмысленно искать проверочное слово, в котором данная буква будет ударной.
Трудное место находится в аффиксе, проверить который нельзя. Это суффикс -ч*в-.
Для выбора между е и и нам нужно вспомнить простейшее грамматическое правило. В русском языке есть только суффикс -чив-, аффикса -чем- попросту в нашем родном языке не существует.
Единственно верный вариант написания в вопросе указан первым.
Сбивчивый ответ Маши расстроил учителя.