Как будет правильно: невнешний или не внешний?
Слитно или раздельно?
Невнешний или не внешний?
Как объяснить правописание?

Слово из вопроса относится к именам прилагательным, так как, отвечая на вопрос какой?, называет признак предмета.
Без не оно в нашем языке существует.
Внешняя политика страны в этот непростой период была направлена на укрепление связей с соседними государствами.
Поэтому без не- мы его запросто можем как использовать, так и писать.
А вот возможно ли слитное написание? Дело в том, что данное прилагательное является относительным, а прилагательные этого разряда с не, как правило, пишутся раздельно. Это связано с тем, что называемый ими признак предмета отрицается.
Посмотри, отсырел не внешний угол маленькой комнаты, где-то течет.