Мне придётся уехать, чтобы делать карьеру.
Какие виды сказуемых?

Первое сказуемое - "придётся уехать" - это составное глагольное сказуемое, состоящее из вспомогательного слова (придётся) и инфинитива (уехать).
Второе сказуемое - "делать" - это простое глагольное сказуемое, состоящее из глагола в инфинитиве.