Как правильно: не горячо или негорячо?
Слитно или раздельно?
Негорячо или не горячо?
Как объяснить правописание?
Какая часть речи?

Слово "горячо" является наречием и чтобы определить, как пишется с частицей "не" слитно "негорячо" или раздельно "не горячо", обратимся к правилам русского языка.
Если в предложении со словом "не/горячо" есть противопоставление с союзом "а", или усиление отрицания, то пишется раздельно - "не горячо".
Николаю было совсем не горячо.
Встреча сельчан прошла как-то не горячо, а прохладно.
Что касается слитного правописания "негорячо", то теоретически это возможно, но на практике это будет редкость.

Горячо - это наречие.
Слово горячо с "не" может писаться как слитно, так и раздельно, в зависимости от ситуации. В данном случае, если нет противопоставления с союзом "а", "негорячо" будет писаться слитно, потому что наречие оканчивается на "о" и его можно заменить синонимом - "прохладно".
Общий список правил для "НЕ с наречиями":
ПИШЕТСЯ СЛИТНО:
Если наречие не употребляется без "не";Если можно заменить синонимом или синонимичным выражением;Если наречие имеет пояснительные слова (Например: очень не... и т.д.);Если наречие отрицательное.ПИШЕТСЯ РАЗДЕЛЬНО:
Если есть противопоставление с союзом "а";Если есть слова усиливающие отрицание (Например: далеко не ..., ничуть не ..., отнюдь не ... и т.д.);Если наречие НЕ оканчивается на "о" или "е";Если наречие стоит в форме сравнительной степени.