В каких случаях пишется "непоследовательност�ь" (слитно)?
В каких случаях пишется "не последовательность" (раздельно)?
Как правильно пишется слово "непоследовательност�ь"?

Слово "(не)последовательно�сть" - это существительное. А написание "не" с существительными подчиняется следующему правилу. "Не" пишется слитно, если к данному слову подбирается близкое по значению выражение или синоним без "не": непоследовательность - противоречивость. Пример предложения: "Ответы выступающего отличались непоследовательность�, запутанностью".
"Не" со словом будет писаться раздельно, если в предложении у него есть противопоставление с союзом "а". Пример предложения: "Сразу привлекает внимание не последовательность, а хаотичность действий человека".
Итак, слово "(не)последовательно�сть " может писаться с "не" слитно, и тогда "не" будет приставкой, и раздельно, тогда "не" будет частицей.