Помогите решить Как правильно: доверчевый или доверчивый?.

Заданное слово обозначает признак предмета,  на вопрос "какой?" отвечая, и является именем прилагательным.
А образовано оно  от глагола "доверить"  посредством суффикса с безударной гласной.
И эта безударная гласная  буковка в самой серединке его -- это И, что необходимо просто запомнить, потому что в русском языке есть только суффикс "-чив-", а парного ему с гласной "е" (то есть "чев") просто не существует.
Поэтому прилагательное "доверчивый" никакой проверке в части суффикса не подлежит. Это следует запомнить.
Примеров прилагательных с таким суффиксом достаточно много в русском языке, вот несколько примеров:
вдумчивый, находчивый, устойчивый, улыбчивый,  отзывчивый (какие хорошие человеческие качества!).
                                                                              

В данном случае стоит вопрос правописания суффикса. К этому выводу можно прийти, разобрав данное прилагательное по составу:
довер- корень слова. Однокоренные слова - доверие, недоверие, доверять и пр.-ч()в- - суффикс. Это словообразовательный суффикс, стоящий между корнем слова и окончанием.-ый - окончание в мужском роде. В женском -ая (доверчивая), в среднем -ое (доверчивое).В суффиксе -ч()в- следует ставить гласную "и", поскольку суффикса -чев- не существует.
Следовательно правильное написание данного прилагательного - доверчивый.
Пример. Несмотря на свой преклонный возраст, человек был доверчивый, как ребёнок.

Слово «доверчивый» (сразу пишем его правильно, без ошибки) – это качественное полное прилагательное, отвечает на вопрос – какой? Прилагательное  обозначает признак предмета.
Разберем прилагательное по морфемному составу: «довер-» - корень, «-чив-» - суффикс, «-ый» - окончание. «Доверчив-» - это основа слова.
В русском языке существует правило, которое утверждает о существовании в русском языке суффикса «чив». Для полноты ответа, добавим еще и суффикс «лив». Суффиксов с гласной «Е» («чев» и «лев») просто не существует.
Но следует не путать эти суффиксы с суффиксами «ев» и «ив».
Приведем поясняющие примеры еще таких прилагательных: «обидчивый», «уступчивый», «придирчивый», «совестливый».
Поэтому, пишем данное прилагательное с буквой «И» в суффиксе – «до-верчивый».
Приведем пример предложения с этим словом:
Надо быть более осмотрительным в жизни, - нельзя быть таким доверчивым.

Чтобы правильно написать слово "доверч(и,е)вый", нужно знать следующее правило. Прилагательные образуются от существительных. Прилагательное "доверч(и,е)вый" образовано от существительного "доверие" при помощи суффикса - чив-. Суффиксов -чев-, -лев- в русском языке нет. Есть суффиксы -чив-, -лив-. Поэтому правильно нужно писать "доверчивый".

Перед нами прилагательное.
корень "довер", "ый" , это окончание, "чив" суффикс.
Разобрали слово по составу, правильно писать "доверчивый" и не иначе,  в русском языке нет суффикса "чев", есть только суффикс "чив", на это и ориентируйтесь.

несчуществует суффикса -чев. следовательно пишем суффикс -чив. доверчИвый