Откуда пошло это выражение?

Этот фразеологический оборот - архаический, т.е. устаревший, пришедший к нам из древности, некогда в прямом смысле называюший то, что мы сейчас обозначаем словом "сутки".
Выражение представляет собой застывшую  грамматическую форму наметившихся наречий, но явно похожих и на существительные, и на прилагательные.
В современном русском языке эта разговорная идиома имеет практически полный синоним "день и ночь". Оба являются наречиями со значением "всё время", "постоянно".
Смотрим фразеологический словарь Ю. Ларионовой. 
                                                                              

Фразеологизм "Денно и нощно" я не слишком часто употребляю в речи. Обычно довольствуюсь его синонимами-наречиями: непрерывно и беспрестанно.
Если же сравнить фразу "Денно и нощно" со словом "круглосуточно", а такие ассоциации могут возникнуть, то данное сравнение следует полагать не совсем корректным, поскольку применение термина "круглосуточно" ощутимо разнится по контексту с тем, когда употребляется исходный фразеологизм.

Всегда, беспрерывно, днём и ночью, постоянно.