Как правильно "несчастье" или "не счастье"?

Правильно пишется: несчастие
Не с существительными пишется слитно:
1) если слово не употребляется без не;
2) если существительное с не может быть заменено синонимом без не или близким по значению выражением.
Не с существительными пишется раздельно, если является словом - отрицанием (отрицательной частицей). В предложении с отрицательной частицей часто есть противопоставление с союзом а.

Вот вы правильно и написали. Несчастье пишется слитно