Как правильно следует писать "невежливый" слитно или раздельно?

"Не вежливый" или "невежливый"? Как пишется слово?
Обе грамматические формы довольно распространены. Для верного написания требуется понимать смысловое значение конкретных конструкций в тексте. Что они выражают: утверждение или отрицание? Для этого служат признаки-"маркеры", указывающие, когда "не вежливый" ("невежливый"), пишется слитно, а когда раздельно.
Среди них отметим возможно имеющиеся в контексте противопоставления; наличие конструкций, усиливающих отрицание ("далеко не", "отнюдь не"...); отрицательные местоимения ("никак", "нисколько"...); присутствие сочетаний, подобных "разве не".
Всё вышесказанное относится к случаям, когда "не вежливый" пишется раздельно.
Напротив, если к слову-орфограмме  можно подобрать аналогичное по смыслу, но без "не", а также, если есть формы, обозначающие утверждение ("очень", "явно"), то прилагательное "невежливый" пишется слитно.
Примеры в предложениях, соответственно указанным признакам.
Раздельное написание.
В этот день Андрей был не вежливый, а напротив грубый ершистый.
Да..., - подумала сова, - а медведь-то далеко не вежливый.
Словесный выпад, относящийся к Сергею,  был нисколько не вежливый.
Разве не вежливый способ быть ближе к людям, говоря им "Доброе утро"?
Слитное написание.
Невежливый (резковатый) тон Александра имел свои основания.
Невежливый человек малопривлекателен
                                                                              

Для начала нужно определить часть речи. Вежливый - прилагательное. Не с прилагательнимы пишутся и слитно и раздельно. Поэтому
Правильный ответ: невежливый и не вежливый. Если в предложении есть союз а или слова, усиливающие отрицание то пишем не вежливый, в остальных случаях невежливый

"Невежливый" – это прилагательное мужского рода, единственного числа, отвечающее на вопрос «какой?».
Будем писать «невежливый» вместе, когда можно к нему подобрать синоним без приставки «не-».
Например:
Могу показаться невежливым (синоним - грубым), но не смогу согласиться с вами в этом вопросе. И будем писать «не вежливый» раздельно, если есть противопоставление, или  слова, усиливающие отрицание.
Вот в  таких предложениях:
Михаил, на самом деле, не вежливый, а просто наглый.С твоей стороны это совсем не вежливый поступок.