Как правильно: присядать (вприсядку, присядешь) или приседать (сесть, присесть)?
Через "е" или "я"?
ПрисЕдать или присЯдать?
Как объяснить правописание?

Слво "прис(е/я)седать" является глаголом несовершенного вида и чтобы определить, как правильно пишется "присЕдать" или присЯдать" - обратимся к правилам русского языка.
В данном случае мы имеем чередование гласной в корне "сид/сед/сяд", ведь есть же такие слова: сидит, присядешь, вприсядку, приседать.
Можно применить такое правило для безударной гласной: если "д" твердая, то пишется "сед", если мягкая "д", то  корень  "сид", корень же "сяд" - всегда под ударением.
В нашем случае "д" твердая, поэтому пишем правильно: присЕдать.