Как следует писать правильно "ни минуты" или "не минуты"?
Что следует писать "ни" или "не"?

Предложно-падежное сочетание "н(и?е?) минуты" пишется, во-первых, раздельно. Но нас более интересует, что во-вторых - "не" писать или "ни" перед "минуты".
Понятно, что в разных случаях подойдут разные гласные. Об этом нам в последующем напомнит вот такой рисунок:
А сейчас мы проанализируем несколько примеров предложений с сочетанием "н(и?е?) минуты", а затем сделаем вывод:
"Не минуты молчания важны, а минуты бесед". Обычное отрицание понятия "минуты" обозначается в предложении частицей "не". "Она не хотела ждать ни минуты". В этом предложении мы отрицаем частицей "не" действие "хотела". А затем пишем перед "минуты" частицу "ни", которую можно заменить на "даже одной". "У него не было ни минуты в запасе". Снова сначала "не", отрицающая понятие "было", а затем "ни", эквивалентное сочетанию "даже одной". "Ни минуты, ни часы не смогли изменить положение". "Ни" перед "минуты", усиливая последующую "не", может быть убрана из высказывания без потери сути смысла.Вывод:
Частица "не" напрямую отрицает слово "минуты": "Годы считай,а не минуты". Частица "ни" подчёркивает отсутствие одной минуты или значительно усиливает отрицающую семантику имеющейся в предложении частицы "не".                                                                              

В данном случае можно писать как "не", так и "ни", всё будет зависеть от контекста и от значения.
Отрицательную частицу "не" мы будем употреблять тогда, когда нужно будет отрицать слово "минуты" во множественном числе.
Пример предложений:
Мне нужно учесть не минуты, а секунды.
Посчитай, пожалуйста, не минуты, а секунды.
Когда нужно усилить отрицание, и в предложение будет идти речь об одной минуте, то ставим отрицание "ни".
Примеры предложений:
Тебе нельзя терять ни минуты.
У тебя не осталось ни минвтв свободного времени.
Так что ориентируйтесь на число и на значение, чтобы не ошибиться при написании.

"Н... минуты" пишут по-разному.
Довольно часто в предложениях с "н... минуты" или имеется, или напрашивается по смыслу противопоставление. Некоторые из возможных противопоставлений я сейчас приведу в пример. В скобках будет показан ряд продолжений, которых в предложении может и не быть, но они подразумеваются.
Например:
"Геннадию были важны не минуты (а годы, а секунды, а дни, а месяцы, а каждое мгновение, а качество работы)".В предложениях с таким смыслом пишут "не минуты".
Если же сочетание "ни минуты" можно заменить по смыслу на "времени", "и минуты", "даже минуты", то отрицательная частица будет содержать гласную "и". Она (эта частица) отрицает не слово "минуты", а усиливает то отрицание, которое есть уже в предложении в другом месте.
"У Васи не было ни минуты".  "У Лены не будет больше ни минуты".

Очень интересный вопрос, вы будете удивлены, но пишется и минуты, и не минуты. Все зависит от того, в каких случаях употребляется это выражение.
Когда нужно усилить отрицание в предложениях, пишется "ни минуты". А когда в предложениях стоит частица или подразумевается ее наличие, например, "а", "но", тогда пишем "не минуты. Вот примеры:
Ни минуты покоя.
Скажи время не в минутах, а часах.
Как видите, разобраться с данным вопросом не так уж и сложно. Главное быть внимательным и вдумчивым. Если есть желание и стремление, то обязательно со временем будете писать и говорить на русском языке грамотно и красиво, без ошибок.

Сразу уточним, что сочетания "не минуты" и "ни минуты" всегда пишется раздельно,  в два слова. Это сочетания отрицательной частицы "не" или усилительной частицы "ни" с существительным "минута", которое стоит в родительном падеже (вопрос - чего?).
Какая частица "не" или "ни" пишется, можно  понять, лишь проанализировав предложение.
Когда частица выражает простое отрицание существительного "минута", тогда пишем частицу "не".
Например, в предложении:
Не минуты надо считать, а постараться правильно распорядиться своим раобочим временем. Когда в предложении уже есть отрицание с частицей "не" или слово "нет", тогда пишется частица "ни", которая испльзуется для усиленного отрицания слова "минута".
Например, в предложениях:
У меня нет ни минуты свободного времени. К сожалению, я не могу уделить тебе ни минуты своего времени.

В этом вопросе разобраться не сложно. Там где частица стоит для отрицания - там пишем НЕ, а там где она стоит для усиления смысла - там пишем НИ.
Примеры:
Не минуты, а уже часы протекли, а он всё не мог прийти к решению.
Ни минуты покоя, ни секунды покоя, не могу без тебя, может это любовь, вот что это такое.

Выбор предлога будет зависеть от контекста, в котором слово употребляется. Возможны оба варианта:
Частица "не" перед словом придает отрицательный смысл. Например, Не минуты его волновали, а бездарно потерянное время.Частица "ни" перед рассматриваемым существительным может использоваться в нескольких различных значениях: а) перечисление (Ни минуты, ни секунды, ни доли секунды не осталось для принятия решения); б) усиления отрицания, заданного впереди стоящей частицей "не" (Не буду ждать ни минуты!)

В разных случаях подойдут разные гласные, либо "и", либо "е". Разберём на примерах.
"Его интересовали не минуты, а часы". Тут видим обычное отрицание.
"Они уже так устали, что больше не хотели ждать ни минуты".
Частицу "ни" можно заменить на "даже одной".