Как правильно писать: "в полку" или "в полке", "о полку" или "о полке"?
В каких случаях пишется "о полку"?
В каких случаях пишется "в полку"?
Например:
"Слово о полку Игореве" - устаревшая форма или нет?
Служить в полку или в полке?.

Сразу отметим, что речь идет о «полкЕ», как о воинской части, а не о "пОлке" – детали мебели.
Можно сказать с равным правом «в полке» и «в полку».
Первое сочетание «в полке» (с ударение на второй слог) – обычное  для  существительного в предложном падеже.
Второе сочетание «в полку» – это существительное в местном падеже, который часто совпадает по написанию с предложным. Местный падеж обычно указывает на место расположения предмета - отсюда и его название. Вот что известно:
Надо заметить, что существительные в местном падеже, сочетаются только с предлогами «на» или «в» (что вполне соответствует названию падежа – местный), а ударение всегда ставится на последний слог, а точнее – на букву – «у». То есть по форме местный падеж совпадает с дательным.
Между  сочетаниями: «о полке» и «о полку» - следует выбрать первое (ударение на второй слог). Это опять же форма предложного падежа. Как мы упоминали ранее, местный падеж предлога «о»  не имеет. Поэтому верное написание и произношение будет – «о полке».
                                                                              

Отделяя "пОлку" от "полкА", приведём такой пример:
"В полке мы пока не нуждаемся, пусть эти несколько книг полежат на столе". Понятно, что в значении "книжная полка" мы будем писать "в полке" и "о полке". Однако, удариться можно о полку. Например: "Полка настолько низко висела, что Вася о полку эту злополучную ударился головой".Теперь об имени существительном "полк" (то есть формирование). Словоформа "о полку" сейчас мало используется. Да и в названии произведения разговор шёл не о значении "войско", а о значении "поход". В настоящий момент такая семантика слова "полк" редка. А можно ли написать "в полкУ"? Да, форму местного падежа, как и предложного "в полкЕ", можно в большинстве случаев считать корректной. Как и, например, "при полку (при полке)".
Но я бы предпочла вариант "в  "Бессмертном полке" (но не "в  "Бессмертном полку") который кажется мне более литературным.

служить в полку правильно, также как и "слово о полку"