Например: "заявить о пропаже" или "заявить о пропажи"? "Заявление, объявление о пропаже" или "заявление, объявление о пропажи"?

Пропажа - начальная форма слова пропаж* в сочетании из вопроса. Оно отвечает на вопрос что? и называет предмет, значит, является именем существительным. Это существительное женского рода с окончанием -а, следовательно, изменяется по падежам по первому типу склонения.
Орфограмма, о которой идет речь в вопросе, является безударной гласной в падежном окончании. Падежные окончания имен существительных зависят от их склонения и падежа, в котором они стоят.
Простой предлог о "требует" Предложного падежа ( о чем? ). Существительные первого склонения в форме единственного числа Предложного падежа имеют окончание -е, за исключением слов на -ия ( но это не наш случай ).
Значит, единственным правильным вариантом будет о пропаже с гласной е на конце слова.
Если вовремя заявить о пропаже, можно избежать неприятных последствий.