Слово "кроме" - какой частью речи является?
Какие можно привести с этим словом предложения?

Какая часть речи слово "кроме" в русском языке, можно выяснить, если определить его грамматические признаки в предложении.
На улице никого не было, кроме мальчишки с собакой.
Слово "кроме" участвует в создании падежной формы родительного падежа существительного "мальчишки". Само по себе это слово не имеет лексического значения и выступает как служебная часть речи. По этим признакам можно понять, что слово "кроме" является предлогом.
Слово "кроме" - это служебная часть речи предлог.
Это слово произошло от наречия. В предложении сочетание предлога "кроме" с именем существительным чаще всего является обособленным дополнением.
Приведу примеры предложений с предлогом "кроме".
В нашем саду, кроме ежевики и малины, растет множество кустов смородины и крыжовника.
Все одноклассники, кроме заболевших Степана и Ильи, участвуют в посадке деревьев.
Имей в виду, что тебе, кроме карандаша и ластика, на экзамен нужно взять запасную ручку.
                                                                              

Речь в вопросе не идет о том, выделяется ли слово «кроме»  запятыми или нет (это я об ответе, в котором зачем-то подробно муссируется и анализируется этот вопрос об обособлении).
Слово «кроме» является в русском языке одной единственной частью речи – это предлогом. Причем, предлогом, который используется в родительном падеже, вопрос от которого можно поставить - кого?/чего? - «кроме тебя». Наречием это слово не является.
Приведем примеры предложений с этим предлогом «кроме»:
Кроме тебя мне никто в этой жизни не нужен. Все наши сотрудники  собрались идти на день рождения к Алисе, кроме Раисы Викторовны.