(Не)способный мириться с окружающей действительностью. Какое правило русского языка здесь действует и как правильно писать?

Раздельное или слитное написание прилагательного "способный" с отрицательной частицей "не"    зависит от того, какое значение этому сочетанию придаётся в тексте.
Ведь само имя прилагательное "способный" может употребляться в значении "обладающий определенными  способностями, одарённый, талантливый", а также в более узком значении "обладающий какими-то навыками, свойствами, которые помогают что-то делать, выполнять".
Когда в предложении утверждается, что какой-то предмет (одушевлённый или даже неодушевлённый) не имеет вообще никаких способностей что-то конкретное выполнять, то прилагательное пишется слитно с частицей "не" (неспособный к рисованию). При отрицании какой-либо способности -- раздельное написание (не способный учиться).
Однако иногда трудно различить в предложении, утверждается ли "неспособность", отрицается ли "способность", если нет явного противопоставления с союзом "а", нет пояснительных слов.
Вполне возможен в данном случае любой из этих двух вариантов, по моему мнению.
Здесь нужно как бы "угадать", что имел в виду автор. Или знать, о чем-о ком шла речь в предыдущем тексте.
Вероятнее всего,  что в приведенном предложении  подчеркивается  отрицание, оно чувствуется больше, чем утверждение отрицательного признака. Такой смысл требует  раздельного написания прилагательного с частицей "не". 
                                                                              

Слово НЕСПОСОБНЫЙ пишется слитно, здесь действует правило
Здесь неспособный можно поменять на неумеющий или другим синонемичным словом.
Раздельно пишется, когда стоит союз, а
(Не) способный мириться с окружающей действительностью, а умеющий мириться с самим собой
Также раздельно пишется со словами: «вовсе», дале�ко, «отнюдь».
Также

Это выражение проверяется смысловым сначением предложения в целом(праило указывающее на усиление слова в контексте),т.е. не способен,что делать,окончание в данном случае не важно,тк оно не совсем правильное но не меняет смысловую направленность.

Если есть зависимое слово или противопоставление,т�о раздельно:не способен на подвиг.Если можно подобрать синоним или нет зависимого слово,то слитно: неспособный человек