Как следует писать правильно "о участии" или "об участии"?
Какой предлог следует писать "о" или "об"?

Чтобы определиться, какой предлог правильно выбрать в данном случае, нужно вспомнить правило: выбор предлога «о» или «об» зависит от того, с какого звука начинается последующее слово.
Если звук согласный (или йотированный гласный: я, ё, ю, е) - пишется «о».
Если звук гласный - пишется «об»:
о машине, о картошке, о воротнике;о юморе, о енотах, о яблоках;об институте, об армии, об окне.С какого звука начинается в данном случае слово «участие»?
Слово «участие» начинается с гласного звука «у», соответственно:
Правильно: «об участии».
Неправильно: «о участии».
Пример предложения:
Об участии в самостоятельной работе посторонних лиц, сообразительный школьник не скажет ни слова.Историки обменялись мнениями об участии казаков в революционном движении.                                                                              

У предлога "о", который употребляется с предложным падежом, есть вариант "об".
Например: об отце, о матери, о бабушке, о яблоке, об улице, о ёлке, об уроке, об армии, о зиме, о весне, о юноше, о севере, о лете, об осени.
Отсюда видно, что предлог "о" употребляется перед словами, которые начинаются с согласной буквы, а предлог "об"- перед гласными.
Но почему пишем: о юноше, о яблоке, о ёлке, о юге?
Потому что эти гласные в начале слова произносятся как "йа", "йу", "йэ", "йо", а буква "й" - это согласная.

об участии, т.к. следущее слово начинается с гласного звука