Как правильно: ищащий или ищущий?
Какой суффикс "ущ " или "ащ"?
ИщУщий или ищАщий?
Какая часть речи?
Как объяснить правописание?

Выясним, как правильно пишется "ищущий" или "ищащий", если определим часть речи и применим правило орфографии.
Человек, упорно ищущий дорогу, найдет её.
В этом высказывании слово "ищущий" обозначает признак действия, которое совершается в настоящем времени. По этим грамматическим признакам выясним, что это действительное причастие настоящего времени. Чтобы правильно написать безударную гласную в суффиксе причастия, определим спряжение исходного глагола "искать". Это слово имеет конечное буквосочетание -ать. Значит, это глагол первого спряжения.
В русском языке действительные причастия образуются от основы настоящего времени. Понаблюдаем:
искать - они ищут - ищущий.
Слово "ищущий" имеет суффикс -ущ- как причастие, образованное от глагола первого спряжения.
Причастия пишутся с суффикс -ащ-, если образуются от основы глаголов второго спряжения:
пилить - они пилят - пилящий;
красить - они красят - красящий.
                                                                              

Слово "ищ(а/у)щий" является действительным причастием настоящего времени и чтобы понять, какой здесь суффикс "ащ" или "ущ", как правильно пишется "ищУщий" или "ищАщий" - обратимся к правилам русского языка.
Причастие "ищ(а/у)щий" образовано от глагола неопределенной формы "искать", заканчивающей на "ать", что по определению относится к первому спряжению и такие причастия имеют суффикс "ущ", следовательно  пишем правильно "ищУщий".
Николай, ищУщий приключения, собрал походный рюкзак и отправился на велосипеде в соседнюю страну.