Как решить Почему в слове перекувырнуться после Р нет буквы К?.

Нередко устная речь (а иногда и письменная) не совсем грамотных людей представляет из себя смесь литературных (нормированных) и разговорных (отклоняющихся от нормы) слов и сочетаний.
В данном случае есть верный вариант с буквой "к" - перекувыркнуться и разговорный, без "к".
Этот второй вариант - ошибочный.
Заглянем в некоторые лингвистические словари.
Толковый словаь С. Кузнецова
Орфографический В. Лопатина, ряд однокоренных слов.