Как правильно пишется: "пенящийся" или "пенющийся"?
Какой в слове суффикс: "-ящ-" или "-ющ-"?
Какие правила действуют?
Примеры предложений.

Слово "пеня(ю?)щийся" - это возвратное (так как на конце стоит префикс "-ся") действительное причастие, настоящего времени, мужского рода, отвечает на вопрос - что делающий? В этом причастии образовательным словом является глагол - что делать? - "пениться".
Так как это глагол второго спряжения (он заканчивается на "-ить"), то причастия, от него образованные, по правилам русского языка будут иметь суффиксы "-ящ-/-ащ-"  - "пенящийся".
Добавим, что от глаголов первого спряжения образуются действительные причастия настоящего времени с суффиксом "-ущ-/-ющ-". Например: "стирать - стирающий". 
Приведём пример предложения с причастием "пенящийся":
Пенящийся гель для умывания предназначен для сухой кожи.