Как будет правильно: переглаженый или переглаженный?
С одной Н или с двумя НН?
Какое правило русского языка здесь работает?

Переглаженный (какой?) - это прилагательное, образованное от глагола перегладить, где пере - приставка.
По правилам орфографии, в прилагательных, образованных от глаголов с приставками, пишется два н.
Также переглаженный - это полное страдательное причастие прошедшего времени, в которых тоже пишется два н.