в отсутствие - примеры предложений
в отсутствии - примеры предложений
(когда есть примеры употребления, легче определить, как писать правильно, что выбирать)

Варианты написания словосочетания "в отсутствие" или "в отсутствии":
1) Если словосочетание "в отсутствие" это предлог, то оно пишется с "е" на конце. Для того чтобы понять, что это предлог, можно "в отсутствие" заменить на "при отсутствии". К этому предлогу невозможно задать падежный вопрос. 
Примеры предложений:
Мероприятие состоялось в отсутствие главного организатора (при отсутствии главного организатора). В отсутствие ключевых свидетелей дело было закрыто (при отсутствии ключевых свидетелей). В отсутствие подходящих альтернатив, они выбрали самый оптимальный вариант (при отсутствии подходящих альтернатив).2) Если "в отсутствие" это предлог "в" с существительным "отсутствие", то на конце существительного может стоять как "е", так и "и" в зависимости от падежа (винительный падеж - "е", предложный падеж - "и").
Примеры предложений с "е" на конце:
Он не верил (во что?) в отсутствие взаимопонимания между людьми.Инвесторы вложили свои средства (во что?) в отсутствие риска потери.Компания решила инвестировать (во что?) в отсутствие конкуренции на рынке недвижимости.Примеры предложений с "и" на конце:
Она была уличена (в чем?) в отсутствии честности в своих поступках.Он не сомневался (в чём?) в отсутствии добрых намерений своего друга. Она была уверена (в чём?) в отсутствии вины своего сына.                                                                               

В отсутствие — производный предлог со значением времени или причины (окончание Е).
В отсутствии/в отсутствие — падежные формы существительных.
Примеры
В отсутствии ответа на этот вопрос нет ничего удивительного (существительное, в чем, П.п.)
В отсутствие ответа на этот вопрос приходится строить догадки (причинный предлог, так как нет ответа).
Он очень переменился в ее отсутствие (временной  предлог, пока она отсутствовала).
Дело не в отсутствии таланта (в чем, П.п). В отсутствие таланта (= при отсутствии) он все-таки достиг много (временной предлог с дополнительным значением уступки).
А это существительное с предлогом Е (В.п), такой вариант тоже встречается:
Я не верю в отсутствие доказательств по этому делу (во что, В.п.).
ПРИМЕЧАНИЕ. В общем случае форма производного предлога с буквой Е (в отсутствиЕ) и с обстоятельственным значением прямо указывает на на что-либо. Так проявляется НАПРАВЛЕННОЕ на предмет значение В.п. для элементарного предлога "В" в составе производного предлога " в отсутствие", в отличие от П.п. в падежной форме существительного "в отсутствии".