Как следует писать правильно- по городу "Москва" или "Москве? "а" или "е"?

При наличии родового слова, в данном случае это слово ,,Город,, названия населенных пунктов, по строгим литературным нормам, не склоняются. Без родового слова все названия населенных пунктов склоняются. Не считается ошибкой не склонять, это используют военные во избежании путаницы. Но говоря в публичных местах мы должны склонять.
В вашем случае по городу Москва.
Или просто по Москве.