Как правильно пишется: "по королевски" или "по-королевски"?
Какие правила?
Какая это часть речи?
Примеры предложений.

Слово "по(-?)королевски" - это наречие, отвечает на вопрос - как? или каким образом? Образовано от прилагательного - какой? - "королевский".
В предложении наречие это поястняет сказуемое и в предложении является обстоятельством.
Наречия (образованные от прилагательных), которые оканчиваютя на "-ски", "-цки", а также "-ому" и "-ему", имеющие приставку "по-",  пишутся через дефис. Приведем поясняющие примеры: "по-молодецки", "по-светски", "по-настоящему" и проч.
Поэтому пишем наше наречие через дефис - "по-королевски".
Например, в предложении:
В этом наряде ты выглядишь очень солидно и величаво, просто по-королевски.