Как правильно следует писать "по местному" или "по-местному",раздел�ьно или через дефис?

Я бы ответила, что писать следует только раздельно, если бы не существовал другой вариант. Пусть он не так часто встречается, но всё же возможен. Итак. Первый вариант: Это прилагательное, перед которым находится предлог. Пишем раздельно. Пример предложения: Было уже около шести вечера по местному времени, когда на горизонте наконец-то засветились зелёные огни дрындулета. В данном случае можем задать вопрос: по какому? по местному.
Второй вариант. Это наречие, которое образовано от прилагательного приставочно-суффикса�льным (или префиксально-суффикс�альным) способом. Писать следует, как и все наречия с приставкой ПО и суффиксом ОМУ, через дефис. Вот предложение: Выглядел он уже не таким гладко выбритым и элегантно одетым, а был по-местному небрежен. (отвечает на вопрос как? по-местному) Второй вариант встречается реже, но всё же имеет право на существование в устной речи и художественных произведениях. Почему бы и нет?
                                                                              

Ну ещё можно написать по поместному, если речь идет о частной собственности, в конкретном случае земельном владении.
Частица "по" может быть как приставкой, так и предлогом,- все зависит от контекста, а в вопросе контекста нет, и о чем идет речь не ясно...
Может речь идет о поместье, а может о месте...

Данное выражение правильно пишется без дефиса, т.е. вот так "по местному".
Тут действует правило русского языка предлог писать отдельно от других частей речи. "По" в данном примере это предлог. Местный - прилагательное. Дефис в этом конкретном примере не нужен.