Как следует писать правильно (по)парадному, раздельно или через дефис?

Для того, чтобы определить, как писать "по-парадному" или "по парадному", нужно определить, в каком смысле употребляется данное словосочетание.
Например, рассмотри такие предложения:
Одетый по-парадному оркестр промаршировал по площади.
По-парадному нарядные зимние елки стояли вдоль дорого.
В данных предложениях "по-парадному" является наречием, обозначает торжественно, празднично, поэтому пишется через дефис.
А если возьмем такой пример:
Парень пробежал по парадному очень быстро. Здесь слово "парадное" является существительным, т.к. парадным в Санкт-Петербурге называют подъезд. Поэтому пишется раздельно.