Как правильно пишется: "по российски", "по-российски"?
Как пишется: "по российскому" или "по-российскому"?
Когда пишется "по российскому" и когда "по-российски"?
"По-российски" писать с дефисом?
"По российскому" писать раздельно?

От прилагательного "российский" можно образовать наречие, и тогда оно имеет приставку "по-" и суффикс "-и", а пишется правильно через дефис -- по-российски. Это в полном соответствии с существующими правилами русской орфографии.
Например. Рафаэль спросил меня, умею ли я готовить мясо по-российски.
Как готовить мясо? -- По-российски. Обстоятельство образа действия выражено наречием.
В этом наречии никак нельзя отделить приставку, невозможно вставить слово после нее.
А вот вариант "по российскому" (законодательству, паспорту) является сочетанием прилагательного с предлогом, между ними можно вставить определение (например, по существующему российскому закону).
Поэтому правильно писать это сочетание в два слова.
Итак, правильно писать по-российски и по российскому. Любые другие варианты неправильны.
                                                                              

Если наречие с приставкой ПО оканчиваются на-ОМУ (ЕМУ),КИ(СКИ),-ЬИ пишется через дефис: по-российски.
А с прилагательным приставка пишется раздельно.
Пример:
1) Прогулялись по российским улицам.(прилагательн�ое)
2)
Пока не придумала второй пример.