Как это решить Какой существует термин, объединяющий имя и фамилию в одно слово?.

Кроме перечисленного и аббревиатуры ФИО, под определение имени и фамилии одним словом, по моему мнению, подходит значение слова "инициалы". Возможно я не прав, на истину не претендую.
Если сюда же привинтить жаргонизмы, ещё можно добавить: кличка, кликуха прицеп, погремуха, погоняло.
Если войсковые или специальные определения, то "позывной" тоже подходит.
                                                                              

На мой взгляд самый близкий термин, который подойдет в качестве ответа, это мононим. Мононим является полным именем человека, но включает в себя лишь одно слово.  К примеру среди русских исполнителей: Нюша, Алсу, Валерия, Линда, Пелагея, из зарубежных Эминем, Мадонна, Стинг. Так же  мононимность используют спортсмены, писатели, и т.д.. Мононим могут взять, ввиду сложного и труднопроизносимого имени либо слишком неблагозвучного.  Так же возможно вам подойдет такой термин, как контаминация. В психиатрии это соединение двух или более сходных по смыслу слов или понятий в одно, например, вместо слов «продавать» и «покупатель» произносится «продаватель».

Есть термин, объединяющий фамилию, имя, отчество - ФИО. Еще можно наверное использовать имя-фамилия) Или как-звать. Это все шутки. А если серьезно, то, как мне кажется, такого термина в русском языке нет.

Фамилия и имя это идентификатор человека. Идентификаторы чего либо или кого либо являются онимами. Их достаточно много, но к касающимся идентификации человека относят мононимы и антропонимы.
Мононимы скорее относятся к прозвищам. А вот антропонимы вполне подходят для собственных имён, которые определяют и указывают на личность человека. Так что, на мой взгляд, антропоним как раз то одно слово, которым называется фамилия и имя.

Да, такой термин называется "полное имя" или "полное название", включающий в себя и имя, и фамилию. Однако отдельного термина для объединения имени и фамилии в одно слово не существует. В разных случаях возникают разные формы имени и записи имен, но они обычно усложняются пробелом или дефисом.

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Термин, объединяющий имя и фамилию человека в одно слово — называется "каноническое" имя. Оно зачастую используется в информационных системах для уникальной идентификации человека.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ Каноническое имя состоит из имени и фамилии, объединенных в одно слово, и часто используется в адресах электронной почты, логинах и других схожих целях.
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
В документах обычно требуют ещё и отчество — тогда сокращённо можно сказать — ФИО (Фамилия Имя Отчество).
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Смотрите также :
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Кто придумал акции?
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Что такое терроризм и каковы истоки его становления?
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Как считать проценты в уме?
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Какие два события называются несовместными?
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
Как объяснить ребёнку, что такое деньги и зачем они нужны?
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀���⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀