Как пишется "по-стариковски", слитно или раздельно?

Слово «по-стариковски» в предложении отвечает на вопрос как ? Например: он был по-стариковски ворчлив и неряшлив. Следовательно, «по-стариковски» является наречием. В этом можно убедиться, заменив его на синонимичное выражение «как старик». Причём «по-стариковски» является сложным наречием, образованным приставочный-суффиксальным способом от прилагательного «стариковский».
Согласно правилу русского языка, наречия с приставкой «по», образованные от полных прилагательных и местоимений и оканчивающиеся на -ому, -ему, -ски, -ьи, -цки, -и пишутся через  дефис. «По-стариковски» тоже образовано с помощью приставки «по» и полного прилагательного «стариковский», значит, пишется через дефис - «по-стариковски».