Как следует писать правильно "поучить", слитно или раздельно?

Мне думается, что ошибки при написании такого типа  сочетаний связаны не только с незнанием  правила, но и с неумением определять части речи.
Всем известен  глагол "учить", простой, широко употребляемый в нашей речи. И что это именно глагол, а не какая-то другая часть речи, легко определяется по задаваемому вопросу "что делать?" И ответ понятен: слово обозначает действие.
Вячеслав начал учить правила русского языка. Он старательно учит их.
Определив часть речи,  вспоминаем орфографические правила русского и применяем их непосредственно к заданному слову.
А правило простейшее: перед глаголом не может стоять предлог, как  перед другими частями речи (существительным, местоимением, числительным). Глаголы с предлогами не употребляются, предлоги   могут быть исключительно  частью глагола, их приставками, поэтому  и  пишутся только слитно, без каких-либо исключения.
Так что правильно писать -- поучить.
                                                                              

В русском языке "по" может использовать в качестве предлога и писаться отдельно от слова. А также выступать в качестве приставки и писаться слитно. В данном случае речь о приставки, она выражает некую законченность действия. И верный вариант написания - поучить. Аналогичное написание и у слова - поучительный, поучение, поучительность.
Что касается предлогов, то они чаще стоят перед прилагательными, существительными, местоимениями, то есть частями речи, которые изменяются по падежам. Однако глаголы по падежам не изменяются и ставить перед ними предлог не имеет смысла. Стоит учитывать это для выбора верного написания.