Федечка или Федичка, как правильно писать
Как пишется имя
Почему так

Имя, о котором Вы спрашиваете, образовалось от имени Федя, являющегося сокращённым вариантом имени Фёдор, с помощью уменьшительно-ласкат�ельного суффикса -ечк-. Так что правильно писать его в соответствии с первым предположенным Вами вариантом.
                                                                              

Давайте разберемся, как правильно пишется уменьшительно-ласкательная форма от мужского имени Федя (полностью Федор).
Правило русского языка, которое необходимо здесь применить (правописание суффиксов -ичк- и -ечк-), звучит следующим образом:
Следовательно, отсюда можно сделать вывод, что в данном случае правильно нужно писать Федечка.
Написание Федичка будет ошибочным.

Назвать мальчика или мужчину Федора уменьшительно-ласкательно можно по-разному, и Федулей, и Федичкой, но в нормативном русском языке есть правило, которому надо следовать.
Уменьшительно-ласкательные формы существительных образуются с помощью суффиксов: ечк, ичк, оньк, еньк. Суффикс "ичк" употребляется только в сущнствительных женского рода, которые оканчиваются на "иц".
Умница -умничка.
Пуговица -пуговичка.
В остальных случаях правильно употребрять суффикс "ечк".
Федя -Федечка.
Коля -Колечка.
Таня-Танечка.
Применяя это правило называем уменьшительно-ласкательно мужчину с именем Федор Феденькой или Федечкой.