Как изменить слово "какая" по падежам?

Местоимение "какая". Изменяется это местоимение по падежам и по родам. Может быть вопросительным или относительным местоимением, зависит от контекста предложения.
Склонение слова "какая" женский род, единственное число.
Имен-ый п. - какая.Род-ый п. - какой. Дат-ый п. - какой. Вин-ый п. - какую. Твор-ый п. - какой. Пред-ый п. - о какой.Изменение по родам: какая (женский род), какой (мужской род), какое (средний род).
Изменение по числам: какая (единственное число), какие (множественное число).
Вот так склоняется, изменяется местоимение "какая". Ничего сложно в склонении данного слова, как мне кажется, нет.

Слово, о котором Вы спрашиваете, является вопросительным или относительным (зависит от контекста) местоимением в форме единственного числа женского рода. Склонять его очень просто.
И. п. какая?
Р. п. какой?
Д. п. какой?
В. п. какую?
Т. п. какой?
П. п. о какой?

И. "Какая гадость..."
Р. Какой девушки не хватает в кордебалете, поручик?
Д. А какой стране вы отдадите предпочтение?
В. Какую версию примем за основную?
Т. Какой работой предпочтете заняться?
П. О какой лошади мечтаете на этих бегах?

Просклоняем какая в единственном числе.
Какая в именительном падеже - (Кто, что?) - какая.
Какая в родительном падеже - (Кого, чего?) - какой.
Какая в дательном падеже - (Кому, чему?) - какой.
Какая в винительном падеже - (Кого, что?) - какую.
Какая в творительном падеже - (Кем, чем?) - какой.
Какая в предложном падеже - (О ком, чем?) - о какой.

Именительный    -Кто, что?- какая
Родительный -Кого, чего?-   какой
Дательный          -Кому, чему?-    какой
Винительный -Кого, что?-    какую
Творительный    -Кем, чем?- какой
Предложный      -О ком, о чём?- какой