Какие синонимы подобрать к слову "полоумный"?
Как по-другому сказать "полоумие", "полоумный"?

Слово "полоумие" пишется именно так, а не "полуумие", так как происходит от слов "полый" и "ум", а не "полу" (половина). Значит смысл слова "полоумие" более понятный, не половина ума, а "полая голова" или пустая башка. Поэтому и синонимы примерно такие же: пустоголовый, слабоумный, дурак и так далее.
Чаще всего это слово употребляется в замен слов "сумасшедший", "слабоумный", "безрассудный".