Как это решить Как пишется правильно: полу тушка или полутушка, пол туши или полтуши?.

В русском языке есть правило - все слова с первой частью "полу" следует писать слитно: полупальто, полумрак, полутень.
Полутушка - так правильно.
Правило нсписания слов с первой частью "пол" сложнее.
Если второе слово начинается с согласной, с буквы "л", является именем собственным, то написание дефисное: пол-яблока, пол-лимона, пол-Москвы.
Во всех остальных случаях написание слитное.
Полтуши - так правильно.
                                                                              

Полу-  всегда пишется слитно, следовательно правильно "полутушка".