Как следует писать правильно "при рождение" или "при рождении"? "е" или "и"?

Начальная форма слова: рождение. Определяем часть речи: отвечает на вопрос что?, значит перед нами существительное.
Установим к какому роду роду относится слово: рождение - оно мое - это средний род.
Теперь можно определить склонение.
Как видно из таблицы, существительные среднего рода относятся ко второму склонению.
Чтобы определить какую безударную гласную писать, осталось установить падеж.
При (чем?) рождении - предложный падеж. У существительных единственного числа, 2 склонения, оканчивающихся на -ий и -ие, в предложном падеже окончание -и (в остальных случаях -е).
Поэтому первый вариант - при рождениИ.
Пример предложения:
Ребенок кричит при рождении, потому что совершает первый вдох, и, одновременно с ним, в тело входит душа.
                                                                              

Слово «Рождение» - относится к существительным на «-ие», второго склонения, среднего рода.
Существительные на «-ие», в отличие от других существительных тоже среднего рода, включая и те, которые заканчиваются на  «-ье» в предложном падеже имеют окончании «И». Сравните: море – о чём? о море; смятенье – в чем?  - в смятенье; но бездушие – о чем? – о бездушии.
Так же, с окончанием «И» следует писать и наше слово «рождение» - при чем? – «при рождении». Ведь предлог «при» встречается и используется только в предложном падеже.
Приведем соответствующий пример предложения:
Какие положены выплаты при рождении второго ребенка в семье?Ребенку при рождении дали старинное имя Елисей.

Для точного ответа на данный вопрос нужно сначала определить падеж и склонение имени существительного. При РОЖДЕНИИ - предложный падеж (отвечает на вопрос "о ком", "о чем"), II склонение.
Есть правило: если существительное II склонения оканчивается на -ий или -ие (в нашем случае - РОЖДЕНИЕ), то в предложном падеже единственного числа пишется окончание -и. Таким образом. правильно будет писать: ПРИ РОЖДЕНИИ.

Это слово -  существительное, оно в именит. падеже пишется как "рождение" ( начальная форма). Род этого существительного средний, его склонение 2-е. Стоит это слово в предложном падеже, а также в  единств. числе. Согласно правилам, существительные такого типа , имеющие на конце -ие, пишутся в данном случае с окончанием -И. Итак, пишем: при рождении. Пример: Единовременное пособие положено по закону при рождении  ребенка.