Как правильно пишется: "причудливые" или "причудлевые"?
Как объяснить написание, какое правило?

Мама вывязывает на новом джемпере причудливый узор.
Узор какой? - причудливый.
Для правильного написания разберём это прилагательное по составу.
При - приставка.
Чуд - корень.
Лив - суффикс.
Ый - окончание.
Вызывает вопрос написание буквы в суффиксе - е или и правильно писать.
В русском языке нет суффикса «лев»,  нет и суффикса «чев», поэтому правильно писать суффикс «лив».
Однокоренные слова: чудесный, чудо, причуда, расчудесный, чудесник.
Причудливый - так правильно.
Не следует путать данное слово с таким прилагательным « эмалевый». В этом прилагательном суффикс «ев», а буква «л» входит в состав корня.
                                                                              

Правильное написание этого слова Причудливый, буквы "и" в этом слове дважды.
В отношении правил и проверочных слов, насколько я помню из грамматики,  Причудливый считается словарным словом и его написание рассчитано на запоминание.