Как правильно: пресвистывать или присвистывать?
С приставкой при или пре?
Пресвистывать или присвистывать?
Как объяснить правописание?

В заданном глаголе присутствует приставка, но какая -- "пре-" или "при-"? Написание приставки зависит от того значения, которое вносится ею в смысл слова, поскольку это смысловая приставка. 
Этот глагол с приставкой обозначает действие, которое выполнено не в полной мере.
А такое значение неполноты действия обозначается смысловой приставкой "при-", посему в соответствии с правилами русской орфографии правильно эту приставку и приставить к глаголу -- присвистывать.
Для сравнения приведу  пример на это правило: пить (основное действие) и припивать, обозначающее  незавершенность действия; сесть - присесть, лечь - прилечь, открыть окно - приоткрыть его же.
По улице  шагал улыбаясь паренек и весело присвистывал.
                                                                              

Для того, чтобы праивльно написать это слово, необходимо воспользоваться правилом о написании приставок "пре" и "при". Если слово с приставкой обозначает высшую степень качества или действия, то слово слетует писать с приставкой "пре".
Если слово означает приближение, присоединение, неполное действие, действие в своих интересах, то пишем приставку "при": прибыл, пришил, приоткрыл, прилег.
Присвивистывати - это свистеть немного, не в полную силуу, действие не до конца, неполнота действия ,написание с приставкой  "при" .
Дети танцевали народный танец, родители смотрели с восторгом и иногда припевали и присвистовали.