Как будет правильно: провалившимся или проваливающимся снегом?
Проваливающимся или провалившимся?
Как объяснить правописание?

Начнем, пожалуй, с того, что слово из вопроса является причастием. А они, как известно, часть грамматических признаков позаимствовали у глаголов, а часть - у имен прилагательных.
От глаголов они взяли такую грамматическую категорию как время. А вот склоняются они как прилагательные.
Обе формы, перечисленные в вопросе, являются корректными.
В первом случае перед нами действительное причастие настоящего времени от глагола проваливаться в форме Творительного падежа, ед. числа, мужского рода ( суффикс -ющ-, так как спряжений 1-ое ).
Мой пес заинтересовался проваливающимся под его лапами снегом.
Во втором - прошедшего времени от глагола провалиться в вышеуказанной форме ( суффикс -вш- ).
Вслед за провалившимся снегом в проруби исчез и таз с выстиранным бельем.