Как правильно пишется: "попытаться" с мягким знаком или "попытатся�" без мягкого знака?
Как пишется: "пытаться" или "пытатся�"?

Правильно написать "пытаться", "попытаться".
Правило написания мягкого знака в глаголах я не помню. Но, всегда работает этот метод: глагол отвечает на вопросы "Что делает?" "Что делать?". Если на конце слова в вопросе к слову есть мягкий знак, то пишем с мягким знаком, если нет, то пишем без мягкого знака.
Вот смотрите:
Петя пытается быстро решить задачу, чтобы попытаться успеть до начала фильма.
Попытаться. Отвечает на вопрос "Что делаТЬ?". Пишем с мягким знаком.
Пытается. Ответает на вопрос "Что делаеТ?". На конце вопроса нет мякгого знака, поэтому пишем без него.