Как правильно пишется: "Хакасия" или "Хакассия"?
Как пишется название: "Республика Хакасия" или "республика Хакассия"?
Как объяснить написание слова "Хакасия"?

Разумеется,  в название республики "Республика Хакасия",в слове «Хакасия» пишется одна буква «с»:-Республика Хакасия. А вот прилагательные, образованные от этого слова при помощи суффикса «-ск-», пишется с двумя буквами «с»:- хакас+ск=хакасский. Например, Хакасский государственный университет.
Теперь насчет написания слова республика. Если речь идет об официальном названии какого - то государства, то это слово пишется с большой буквы: Например,  Республика Беларусь, Литовская Республика. В остальных случаях пишется строчная буква:- В нашей республике проживают разные нации и народы.

Республика Хакасия будет пишется с одной буквой с