Как правильно: обезумивший или обезумевший?
Через Е или И?
ОбезумЕвший или обезумИвший?
Как объяснить правописание?

Это зависит от того, что Вы имеете в виду. Если тот, о ком Вы говорите, обезумил кого-либо,, привёл кого-либо в состояние безумия, то писать надо  именно в значении "приведший (кого-либо) в состояние безумия", то есть "обезумивший".
"Обезумивший большую часть немецкого народа Гитлер сам был не безумцем, а хитрым и расчётливым политиком, выражающим интересы крупной буржуазии"
А если речь идёт о том, кто сам впал в безумие, или о чём-то, выражеющем безумие,, то писать надо
"обезумевший".
"Обезумевший от безнадёги народ может легко поверить всяким шарлатанам от полиики".
"Обезумевший взгляд нищенки заставил его быстрее копаться в карманах".

Слово "обезум(е/и)вший" является действительным причастием прошедшего времени и чтобы понять, как пишется "обезумЕвший" или "обезумИвший" - обратимся к правилам русского языка.
Правописание причастия "обезум(е/и)вший" будет зависеть от контекста предложения.
К примеру, если он сам обезумЕл, то пишем через "е".
Охотник, обезумЕвший от страха, выронил ружье и давай бежать от медведя.
Если же он кого-то обезумИл, то пишем через "и".
Этот изверг, обезумИвший целый поселок, был пойман и отдан под суд.