Как решить Какая орфограмма в слове "здоровье"?.

В заданном имени существительном  орфограмма относится к безударному первому слогу в корне слова (ударение в нем падает на второй слог -- здорОвье).
Для проверки этой безударной гласной "о" можно использовать такое языковое явление, как полногласное и неполногласное сочетание, в данном случае "-оро-/-ра-". Например, проверить словом с ударным сочетанием "ра-" --  "здравие". Это слово, заимствованное из языка старославянского, является парой неполногласия к существительному "здоровье". Можно использовать и современное  слово "здравница".
Мягкий знак в этом слове разделительный и его запоминаем. При произношении слова без мягкого знака получается что-то несуразное -- согласный звук в конце корня с гласным в окончании образуют слог "вя".
                                                                              

В слове "здоровья" несколько орфограмм. От некоторых даже стыдно, как можно ошибаться в таких местах?
Первая орфограмма - парная согласная в корне слова. Если согласная "з" или "с" стоит перед гласной или звонкой согласной, тогда пишется "з".
Первая гласная "о" безударная, проверить которую можно подбором однокоренного слова с ударение на проверяемую гласную. В данном случае нельзя подобрать проверочное слово. Написание данного слова следует запомнить.
Третья орфограмма - разделительный твердый или мягкий знак. В данном случае пишется мягкий знак, т.к. проблема возникает на конце корня перед гласными Е, Ё, Ю, Я, И.

В слове здоровье две орфограммы. Первая - правописание безударной гласной, которую можно проверить ударением. ( пример- здоров, ударение на первом слоге). Вторая орфограмма - правописание разделительного мягкого знака, который показывает, что согласный не сливается с гласным.