бескрайную или бескрайнюю?
бескрайною или бескрайнею?

Допустимы оба варианта, но сейчас гораздо более распространен вариант "бескрайний".
Склонение прилагательного "бескрайний":
и.п. бескрайний, -яя, -ее, -ие
р.п. бескрайнего, -ей, -его, -их
д.п. бескрайнему, -ей, -ему, -им
в.п.(неодуш.) бескрайний, -юю, -ее, -ие
в.п.(одуш.) бескрайнего, -юю, -ее, -их
т.п. бескрайним, -ей, -им, -ими
п.п. бескрайнем, -ей, -ем, -их
Склонение прилагательного "бескрайный":
и.п. бескрайный, -ая, -ое, -ые
р.п. бескрайного, -ой, -ого, -ых
д.п. бескрайному, -ой, -ому, -ым
в.п.(неодуш.) бескрайный, -ую, -ое, -ые
в.п.(одуш.) бескрайного, -ую, -ое, -ых
т.п. бескрайным, -ой, -ым, -ыми
п.п. бескрайном, -ой, -ом, -ых