Взгляд на берегу
        Я посылаю всем,
        Я без тебя могу,
        Но не пойму(,) зачем.
Это отрывок из песни Виктории Дайнеко; песня называется "Клякса". Немного сомневаюсь по поводу необходимости постановки запятой, поэтому решил спросить у знающих людей. Подскажите, пожалуйста: нужна ли в 4-й строке запятая перед словом ,,зачем"? И почему? Благодарю!

По правилам Розенталя такая запятая не ставится, так как придаточное предложение состоит из одного союзного слова.
В то же время постановка запятой допускается, если автор хочет интонационно подчеркнуть это слово и делает паузу. При этом ударение ставится и на глагол, и на местоимение "зачем":
Я без тебя могу, но не поймУ, зачЕм.
ПРАВИЛО:
§ 33. Запятая между главной и придаточной частями сложноподчиненного предложения, пункт 4 (2)
http://old-rozental.ru/punctuat�io.php?sid=137#pp137
                                                                              

Нужна. Потому что, это сложноподчиненное предложение. Т.е. подразумевается под словом "зачем" целое предложение: "зачем мне без тебя жить".